对方先动手打我，我老公还手，对方轻微伤，我

您提到派出所半年未处理案件，这确实可能涉及处理时效问题。根据《中华人民共和国治安管理处罚法》的相关规定，公安机关办理治安案件的期限，自受理之日起不得超过三十日；案情重大、复杂的，经上一级公安机关批准，可以延长三十日。若您的案件超期未处理，可能违反了上述规定，您可以向上级公安机关反映情况，要求其依法处理。同时，建议保留好相关证据，以便维护自身权益。
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若派出所继续拖延处理，您可以采取以下措施维权：1.向上级公安机关申请督办，要求其加快案件处理进度；2.向人民检察院申请立案监督，若认为公安机关存在应立案而不立案的情况；3.考虑提起行政诉讼或行政复议，若认为公安机关行政行为违法或不当。
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从法律角度看，此类纠纷应通过合法途径解决。首先，应保留好现场证据，如监控视频、证人证言等。其次，及时报警并配合公安机关调查。同时，建议双方尝试通过调解方式解决纠纷，若调解不成，可通过法律途径维护自身权益。在处理过程中，务必保持冷静，避免再次发生冲突。
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